Модель трехкубитного кластера в термостате
Э. Андре1,2, А.Н. Цирулев2
1 университет имени Агостиньо Нето
2 ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
DOI: 10.26456/pcascnn/2023.15.223
Оригинальная статья
Аннотация: В работе изучается математическая модель квантового кластера, состоящего из трех кубитов и находящегося в тепловом равновесии с окружением. Эффективный гамильтониан инвариантен относительно перестановок кубитов и состоит из двух частей. Первая часть подобна XYZ-модели Гейзенберга с внутренним двухкубитным взаимодействием, а вторая включает трехкубитное взаимодействие с термостатом. Такая квантовая система допускает полностью аналитическое исследование и рассматривается в контексте математического моделирования квантовых метаматериалов, в которых нанокластеры являются элементарными структурными единицами с сильным внутренним взаимодействием кубитов и относительно слабой связью со средой. Построен ортонормированный базис собственных векторов гамильтониана, включающий максимально запутанное Wсостояние, получен в явном виде оператор плотности состояния кластера и изучены температурные зависимости его термодинамических характеристик: статистической суммы, энтропии и свободной энергии. Показано, что условия теплового равновесия в такой квантовой системе выполняются при температурах от 0,2 K до микрокельвинов, что соответствует рабочему диапазону современных квантовых логических элементов и квантовых симуляторов.
Ключевые слова: кластер кубитов, гамильтониан, базис Паули, операторная экспонента, оператор плотности состояния, состояние Гиббса – фон Неймана, статистическая сумма, энтропия, свободная энергия
- Андре Эдуард – факультет естественных наук, университет имени Агостиньо Нето, аспирант 4 года обучения кафедры прикладной физики ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
- Цирулев Александр Николаевич – д.ф.-м.н., профессор кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
Ссылка на статью:
Андре, Э.. Модель трехкубитного кластера в термостате / Э.. Андре, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. — 2023. — Вып. 15. — С. 223-230. DOI: 10.26456/pcascnn/2023.15.223.
Полный текст: загрузить PDF файл
Библиографический список:
1. Boudreault, C. Universal quantum computation with symmetric qubit clusters coupled to an environment / C. Boudreault, H. Eleuch, M. Hilke, R. MacKenzie // Physical Review A. – 2022. – V. 106. – I. 6. – P. 062610-1-062610-23. DOI: 10.1103/PhysRevA.106.062610.
2. Климов, В.В. Управление излучением элементарных квантовых систем с помощью метаматериалов и нанометачастиц / В.В. Климов // Уcпехи физических наук. – 2021. – Т. 191. – Вып. 10. – С. 1044-1076. DOI: 10.3367/UFNr.2021.01.038910.
3. Jung, P. Progress in superconducting metamaterials / P. Jung, A.V. Ustinov, S.M. Anlage // Superconductor Science and Technology. – 2014. – V. 27. – № 7. – Art. № 073001. – 13 p. DOI: 10.1088/0953-2048/27/7/073001.
4. Forrester, D.M. Whispering galleries and the control of artificial atoms / D.M. Forrester, F.V. Kusmartsev // Scientific Reports. – 2016. – V. 6. – Art. № 25084. – 8 p. DOI: 10.1038/srep25084.
5. Chitambar, E. Quantum resource theories / E. Chitambar, G. Gour // Reviews of Modern Physics. – 2019. – V. 91. – I. 2. – P. 025001-1-025001-48. DOI: 10.1103/RevModPhys.91.025001.
6. Rakhmanov, A.L. Quantum metamaterials: Electromagnetic waves in a Josephson qubit line / A.L. Rakhmanov, A.M. Zagoskin, S. Savel'ev, F. Nori // Physical Review B. – 2008. – V. 77. – I. 14. – P. 144507-1-144507-7. DOI: 10.1103/PhysRevB.77.144507.
7. Андре, Э. Моделирование запутанных состояний в кластерах кубитов / Э. Андре, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2022. – Вып. 14. – С. 342-351. DOI: 10.26456/pcascnn/2022.14.342.
8. Tsirulev, A.N. A geometric view on quantum tensor networks / A.N. Tsirulev // European Physical Journal Web of Conferences. – 2020. – V. 226. – Art. № 02022. – 4 p. DOI: 10.1051/epjconf/202022602022.
9. Nikonov, V.V. Pauli basis formalism in quantum computations / V.V. Nikonov, A.N. Tsirulev // Mathematical modelling and geometry. – 2020. – V. 8. – № 3. – P. 1-14. DOI: 10.26456/mmg/2020-831.
10. Takeda, K. Quantum tomography of an entangled three-qubit state in silicon / K. Takeda, A. Noiri, T. Nakajima et al. // Nature Nanotechnology. – 2021. – V. 16. – P. 965-969. DOI: 10.1038/s41565-021-00925-0.
11. Menke, T. Demonstration of tunable three-body interactions between superconducting qubits / T. Menke, W.P. Banner, T.R. Bergamaschi et al. // Physical Review Letters. – 2022. – V. 129. – I. 22. – P. 220501-1- 220501-6. DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.220501.
12. Kim, M. Quantum-Ising Hamiltonian programming in trio, quartet, and sextet qubit systems / M. Kim, Y. Song, J. Kim, J. Ahn // PRX Quantum. – 2020. – V. 1 – I. 2. – P. 020323-1-020323-9. DOI: 10.1103/PRXQuantum.1.020323.
13. Briegel, H.J. Persistent entanglement in arrays of interacting particles / H.J. Briegel, R. Raussendorf // Physical Review Letters. – 2001. – V. 86. – I. 5. – P. 910-915. DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.910.
14. McCoy B.M. Advanced statistical mechanics, International series of monographs on physics, Oxford, Oxford University Press, 2010, 640 p.
15. Deçordi, G.L. Two coupled qubits interacting with a thermal bath: A comparative study of different models / G.L. Deçordi, A. Vidiella-Barranco // Optics Communications. – 2017. – V. 387. – P. 366-376. DOI: 10.1016/j.optcom.2016.10.017.
16. Cassidy, A.M. Threshold for chaos and thermalization in one-dimensional mean-field bose-hubbard model / A.M. Cassidy, D. Mason, V. Dunjko, M. Olshanii // Physical Review Letters. – 2009. – V. 102. – I.2. – P. 025302-1-025302-4. DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.025302.
17. Rigol, M. Thermalization and its mechanism for generic isolated quantum systems / M. Rigol, V. Dunjko, M. Olshanii // Nature. – 2008. – V. 452. – P. 854-858. DOI: 10.1038/nature06838.
18. Волович, И.В. О термализации квантовых состояний / И.В. Волович, О.В. Иноземцев // Труды МИАН РАН. – 2021. – Т. 313. – С. 285-295. DOI: 10.4213/tm4169.