Моделирование запутанных состояний в кластерах кубитов
Э. Андре, А.Н. Цирулев
ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
DOI: 10.26456/pcascnn/2022.14.342
Оригинальная статья
Аннотация: Модель универсальных квантовых вычислений, которая задействует квантовые схемы, состоящие из однокубитных и двухкубитных логических элементов реализована в нескольких действующих квантовых вычислительных устройствах. В последнее десятилетие идея использования многокубитных логических элементов стала очень актуальной, поскольку такой подход в перспективе позволит уменьшить зашумленность квантовых схем. Основным ресурсом квантовых вычислений является запутанность отдельных кубитов, образующих кластер. Несмотря на актуальность этого вопроса, пока в теории рассматриваются только несколько примеров простейших логических элементов, реализующих запутанность в системе трех кубитов (элемент Тоффоли и двойное управляемое NOT). Работа посвящена математическому моделированию запутанных состояний квантовых систем, состоящих из нескольких кубитов. Предложен математический метод точного или
приближенного конструирования гамильтонианов, порождающих требуемые унитарные преобразования. Оказывается, что подход, основанный на представлении гамильтонианов и унитарных преобразований в базисе Паули, является наиболее подходящим в данном контексте по двум причинам: во-первых, базис Паули образует алгебру Ли соответствующей унитарной группы; во-вторых, в разложениях по этому базису гамильтонианов и операторов плотности состояний присутствуют только вещественные коэффициенты. В деталях метод рассмотрен на примере трехкубитного кластера, управляемого тернарным гамильтонианом, предназначенным для получения запутанного состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера. Кроме того, для этой системы
изучено состояние теплового равновесия и получен соответствующий оператор плотности состояния.
Ключевые слова: квантовый логический элемент, запутанное состояние, унитарное преобразование, разложение гамильтониана, базис Паули, состояние Гринбергера- Хорна-Цайлингера
- Андре Эдуард – аспирант 3 курса кафедры прикладной физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
- Цирулев Александр Николаевич – д.ф.-м.н., профессор кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
Ссылка на статью:
Андре, Э.. Моделирование запутанных состояний в кластерах кубитов / Э.. Андре, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. — 2022. — Вып. 14. — С. 342-351. DOI: 10.26456/pcascnn/2022.14.342.
Полный текст: загрузить PDF файл
Библиографический список:
1. Китаев, А. Классические и квантовые вычисления / А. Китаев, А. Шень, Ю. Вялый. – М.: МЦМНО, 1999. – 192 с.
2. Нильсен, М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М. Нильсен, И. Чанг Пер.; пер. с англ. М.Н. Вялого, П.М. Островского. – Μ.: Мир, 2006. – 824 с.
3. Chitambar, E. Quantum resource theories / E. Chitambar, G. Gour // Reviews of Modern Physics. – 2019. – V. 91. – I. 2. – P. 025001-1-025001-48. DOI: 10.1103/RevModPhys.91.025001.
4. Takeda, K. Quantum tomography of an entangled three-qubit state in silicon / K. Takeda, A. Noiri, T. Nakajima et al. // Nature Nanotechnology. – 2021. – V. 16. – P. 965-969. DOI: 10.1038/s41565-021-00925-0.
5. Briegel, H.J. Persistent entanglement in arrays of interacting particles / H.J. Briegel, R. Raussendorf // Physical Review Letters. – 2001. – V. 86. – I. 5. – P. 910-915. DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.910.
6. Sun, S.-N. Quantum computation of finite-temperature static and dynamical properties of spin systems using quantum imaginary time evolution / S.-N. Sun, M. Motta, R.N. Tazhigulov et al. // PRX Quantum. – 2021. – V. 2. – I. 1. – P. 010317-1-010317-14. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.010317.
7. Tsirulev, A.N. A geometric view on quantum tensor networks / A.N. Tsirulev // European Physical Journal Web of Conferences. – 2020. – V. 226. – Art. № 02022. – 4 p. DOI: 10.1051/epjconf/202022602022.
8. Nikonov, V.V. Pauli basis formalism in quantum computations / V.V. Nikonov, A.N. Tsirulev // Mathematical modelling and geometry. – 2020. – V. 8. – № 3. – P. 1-14. DOI: 10.26456/mmg/2020-831.
9. McCoy, B.M. Advanced statistical mechanics / B.M. McCoy // International series of monographs on physics. – Oxford: Oxford University Press, 2010. – 640 p.
10. Kim, M. Quantum-Ising Hamiltonian programming in trio, quartet, and sextet qubit systems / M. Kim, Y. Song, J. Kim, J. Ahn // PRX Quantum. – 2020. – V. 1 – I. 2. – P. 020323-1-020323. DOI: 10.1103/PRXQuantum.1.020323.
11. Deutsch, J.M. Quantum statistical mechanics in a closed system / J.M. Deutsch // Physical Review A. – 1991. – V. 43. – I. 4. – P. 2046-2049. DOI: 10.1103/PhysRevA.43.2046.
12. Rigol, M. Thermalization and its mechanism for generic isolated quantum systems / M. Rigol, V. Dunjko, M. Olshanii // Nature. – 2008. – V. 452. – P. 854-858. DOI: 10.1038/nature06838.
13. Волович, И.В. О термализации квантовых состояний / И.В. Волович, О.В. Иноземцев // Труды МИАН РАН. – 2021. – Т. 313. – С. 285-295. DOI: 10.4213/tm4169.