Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. Основан в 2009 году

Моделирование температурной зависимости энергетического зазора субнанокластера диоксида титана

Г.П. Михайлов, Ю.Г. Воронова

ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий»

DOI: 10.26456/pcascnn/2026.18.XXX

Оригинальная статья

Аннотация: Методами квантово-химического моделирования исследована температурная зависимость энергетического зазора субнанокластера (TiO2)15 в интервале от 10 до 900 К. В рамках теории функционала плотности (приближение M06/6-31G(d,p)) установлено, что субнанокластер (TiO2)15 имеет квазисферическую форму (симметрия C2h, диаметр 0,9 нм), а его внутреннее ядро обладает атомным упорядочением рутила. Термостабильные структуры (TiO2)15 были получены методом неэмпирической молекулярной динамики с использованием схемы распространения атомно-центрированной матрицы плотности (Atom-Centered Density Matrix Propagation). Для каждой температуры рассчитывался энергетический зазор Egap между нижней вакантной и высшей занятой молекулярными орбиталями с использованием приближения M06/6-31G(d,p). Выполнен анализ полученных данных в рамках модельных зависимостей Eg(T), разработанных для кристаллических тел. Установлено качественное подобие температурных зависимостей Eg(T) кластера (TiO2)15 и объемных полупроводников, а именно, нелинейное монотонное уменьшение с ростом температуры. С ростом температуры обнаружен значительный ангармонизм колебаний кластера (TiO2)15, а также выявлена различная температурная чувствительность молекулярных орбиталей O 2p (высшая занятая молекулярная орбиталь) и Ti 3d (низшая виртуальная молекулярная орбиталь), причем орбитали титана проявляют слабую зависимость. Наиболее адекватные и физически интерпретируемые результаты получаются при использовании модели О’Доннелла-Чена, которая учитывает квантовый характер колебаний субнанокластера и позволяет определить среднюю энергию колебательных мод, определяющих температурную зависимость энергетического зазора.

Ключевые слова: нанокластер, диоксид титана, теория функционала плотности, энергетический зазор

  • Михайлов Геннадий Петрович – д.ф.-м.н., доцент, профессор кафедры материаловедения и физики металлов, ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий»
  • Воронова Юлия Геннадьевна – к.ф.-м.н., доцент кафедры информационных технологий и прикладной математики, ФГБОУ ВО «Уфимский университет науки и технологий»

Ссылка для цитирования:

Михайлов, Г.П. Моделирование температурной зависимости энергетического зазора субнанокластера диоксида титана / Г.П. Михайлов, Ю.Г. Воронова // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2026. - Вып. 18. - С. __-__. DOI: 10.26456/pcascnn/2026.18.XXX. ⎘

Полный текст: загрузить PDF файл

Библиографический список:

1. Lee, C. Electron–phonon effects and temperature-dependence of the electronic structure of monoclinic β-Ga2O3 / C. Lee, N. D. Rock, A. Islam et al. // Applied Physics Letters Materials. ‒ 2023. – V. 11. – I. 1. – Art. № 011106. – 7 p. DOI: 10.1063/5.0131453.
2. Yang, K. Review of first-principles studies of TiO2: nanocluster, bulk, and material interface / K. Yang, Y. Dai, B. Huang // Catalysts. − 2020. − V. 10. – I. 9. – Art. № 972. – 33 p. DOI: 10.3390/catal10090972.
3. Zavatski, S. Density functional theory for doped TiO2: current research strategies and advancements / S. avatski, E. Neilande, H. Bandarenka et al. // Nanotechnology. ‒ 2024. ‒ V. 35. ‒ № 19. ‒ Art. № 192001. ‒ 28 p. DOI: 10.1088/1361-6528/ad272e.
4. Пугачевский, М.А. УФ-спектр поглощения наночастиц диоксида титана, аблированных лазерным излучением / М.А. Пугачевский // Письма в Журнал технической физики. − 2012. −Т. 38. – Вып. 24. − С. 53-59.
5. Qu, Z.-w. Theoretical study of stable, defect-free (TiO2)n nanoparticles with n=10-16 / Z.-w. Qu, G.-J. Kroes // The Journal of Physical Chemistry C. ‒ 2007. ‒ V. 111. ‒ I. 45. ‒ P.16808-16817. DOI: 10.1021/jp073988t.
6. Schlegel, H.B. Ab initio molecular dynamics: Propagating the density matrix with Gaussian orbitals / H.B. Schlegel, J.M. Millam, S.S. Iyengar et al. // Journal of Chemical Physics. ‒ 2001. ‒ V. 114. ‒ I. 22. ‒ P. 9758-9763. DOI:10.1063/1.1372182.
7. Zhao, Y. The M06 suite of density functionals for main group thermochemistry, thermochemical kinetics, noncovalent interactions, excited states, and transition elements: two new functionals and systematic testing of four M06-class functionals and 12 other functionals / Y. Zhao, D.G. Truhlar // Theoretical Chemistry Accounts. ‒ 2008. ‒ V. 120. ‒ I. 1-3. ‒ P. 215-241. DOI: 10.1007/s00214-007-0310-x.
8. Frisch, M.J. Gaussian 09 (Revision D.01) / M.J. Frisch, G.M. Trucks et al. ‒ Wallingford: Gaussian Inc., 2013.
9. Chemcraft – graphical software for visualization of quantum chemistry computations. Version 1.6. – Режим доступа: www.chemcraftprog.com. – 1.06.2026.
10. Михайлов, Г.П. Расчёт температурной зависимости магнитной восприимчивости субнаноразмерных кластеров диоксида титана / Г.П. Михайлов // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2025. – Вып. 17. – С. 284-292. DOI: 10.26456/pcascnn/2025.17.284.
11. Burdett, J.K. Structural-electronic relationships in inorganic solids: powder neutron diffraction studies of the rutile and anatase polymorphs of titanium dioxide at 15 and 295 K / J.K. Burdett, T. Hughbanks, G.J. Miller et al. // Journal of the American Chemical Society. ‒ 1987. ‒ V. 111. ‒ I. 12. ‒ P. 3639-3646. DOI: 10.1021/ja00246a021.
12. Zanatta, A.R. Temperature-dependent optical bandgap of TiO2 under the Anatase and Rutile phases / A.R. Zanatta // Results in Physics. – 2024. – V. 60. − Art. № 107653. – 5 p. DOI: 10.1016/j.rinp.2024.107653.
13. Varshni, Y.P. Temperature dependence of the energy gap in semiconductors / Y.P. Varshni // Physica. −1967. − V. 34. – I. 2. − P. 149-154. DOI: 10.1016/0031-8914(67)90062-6.
14. Pässler, R. Semi-empirical descriptions of temperature dependences of band gaps in semiconductors / R. Pässler // Physica Status Solidi (b). – 2003. − V. 236. − I. 3. − P. 710-728. DOI: 10.1002/pssb.200301752.
15. O’Donnell, K.P. Temperature dependence of semiconductor band gaps / K.P. O’Donnell, X. Chen // Applied Physics Letters. – 1991. – V. 58. ‒ I. 25. – P. 2924-2926. DOI: 10.1063/1.104723.
16. Rayimjonova, U. Evaluation of electron–phonon coupling strength and average phonon energy in MoS2 thin film / U. Rayimjonova, Kh. El-Sayed, T. Kitamura et al. // Japanese Journal of Applied Physics. – 2024. – V. 63. ‒ № 12. – P. 12SP25-1- 12SP25-6. DOI: 10.35848/1347-4065/ad9c86.

Содержание |