Применение фрактального уравнения состояния для расчёта изобар гелия при высоких температурах и давлениях
Р.А. Магомедов, Э.Н. Ахмедов
Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики – филиал ФГБУН Объединённого института высоких температур РАН
DOI: 10.26456/pcascnn/2025.17.276
Оригинальная статья
Аннотация: В работе представлен расчёт изобар уравнения состояния гелия-4 в диапазоне давлений от 10 до 100 МПа и температур от 600 до 1500 К при помощи фрактального уравнения состояния и программного модуля Fract EOS. Обнаружено, что температурная зависимость подгоночного параметра α для температуры выше 400 К резко ослабевает и практически исчезает при 600 К. Это позволило для гелия-4 аппроксимировать зависимость α от плотности полиномом и использовать его в расчётах при температурах более 600 К. Для расчёта изобар было рассчитано множество изотерм с небольшим шагом температуры. Затем, на каждой изотерме выбрана точка с необходимым давлением. Полученные результаты показали хорошее согласие с литературными данными. Кроме того, для указанных температур и давлений, произведен расчёт изобар классического уравнения состояния и уравнения состояния Редлиха-Квонга. Сравнение относительной погрешности расчёта показало значительное преимущество фрактального уравнения состояния.
Ключевые слова: математическое моделирование, программный модуль для расчёта свойств вещества, фрактальное уравнение состояния, уравнение состояния Редлиха-Квонга, интегро- дифференцирование дробного порядка, соотношения Максвелла, потенциал Гельмгольца, статистическая сумма, гелий-4, изобара, теплофизические свойства
- Магомедов Рамазан Абдуллаевич – старший научный сотрудник, Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики – филиал ФГБУН Объединённого института высоких температур РАН
- Ахмедов Энвер Нариманович – научный сотрудник, Институт проблем геотермии и возобновляемой энергетики – филиал ФГБУН Объединённого института высоких температур РАН
Ссылка для цитирования:
Магомедов, Р.А. Применение фрактального уравнения состояния для расчёта изобар гелия при высоких температурах и давлениях / Р.А. Магомедов, Э.Н. Ахмедов // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2025. - Вып. 17. - С. 276-283. DOI: 10.26456/pcascnn/2025.17.276. ⎘
Полный текст: загрузить PDF файл
Библиографический список:
1. Holborn, L. Uber die Isothermen einiger Gase zwieschen +400° und -183℃ / L. Holborn, J. Otto // Zeitschrift für Physik. – 1925. – V. 33. – I. 1. – P. 1-11. DOI: 10.1007/BF01328287.
2. Gibby, T.W. The pressures of gaseous mixtures. II. Helium and hedrogen and their intermolecular forces / T.W. Gibby, T.C. Tanner, I. Mason // Proceedings of the Royal Society. – 1929. – V. 122. – I. 789. – P. 283-304. 10.1098/rspa.1929.0020.
3. Мюнстер, А. Химическая термодинамика / А. Мюнстер; под ред. Я.И. Герасимова; пер. с нем. Е.П. Агеева. – М.: Мир, 1971. – 296 с.
4. Бродянский, В.М. От твердой воды до жидкого гелия (история холода) / В.М. Бродянский. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 336 с.
5. Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. – Минск: Наука и техника, 1987. – 688 с.
6. Kilbas, A.A. Theory and applications of fractional differential equations / A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. – North-Holland, Amsterdam: Elsevier, 2006. – 540 p.
7. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика в 10 т. Т. 5, Ч. 1: Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Физматлит, 2002. – 616 с.
8. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5 т. Т. 2: Термодинамика и молекулярная физика / Д.В. Сивухин. – М.: Физматлит, 2005. – 544 с.
9. Мейланов, Р.П. Термодинамика в дробном исчислении / Р.П. Мейланов, Р.А. Магомедов // Инженерно-физический журнал. – 2014. – Т. 87. – № 6. – С. 1455-1465.
10. Янке, Е. Специальные функции и формулы, графики, таблицы / Е. Янке, Ф. Эдме, Ф. Лёш; пер. с 6-го перераб. нем. изд. под ред. Л.И. Седова. – М.: Наука, 1964. – 344 с.
11. Magomedov, R.A. Generalization of thermodynamics in of fractional-order derivatives and calculation of heat-transfer properties of noble gases / R.A. Magomedov, R.R. Meilanov, R.P. Meilanov et al. // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. – 2018. – V. 133. – I. 2. – P. 1189-1194. DOI: 10.1007/s10973-018-7024-2.
12. Магомедов, Р.А. Зависимость изотермы водяного пара от точности определения подгоночного параметра / Р.А. Магомедов, Э.Н. Ахмедов // Инженерно-физический журнал. – 2023. – Т. 96. – № 4. – С. 1062-1067.
13. Магомедов, Р.А. Расчёт P-ρ-T свойств водяного пара в диапазоне температур от 773 K до 1673 K / Р.А. Магомедов, Э.Н. Ахмедов // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2022. – Вып. 14. – С. 298-306. DOI: 10.26456/pcascnn/2022.14.298.
14. Магомедов, Р.А. Расчёт P-ρ-T Свойств CO2 в диапазоне температур от T = 400 K до T = 1700 K / Р.А. Магомедов, Э.Н. Ахмедов // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2023. – Вып. 15. – С. 274-281. DOI: 10.26456/pcascnn/2023.15.274.
15. Магомедов, Р.А. Расчет изотерм метана в интервале температур от 300 K до 1000 K на основе фрактального уравнения состояния / Р.А. Магомедов, Э.Н. Ахмедов // Вестник ОИВТ РАН. – 2023. – Т. 11. – № 3. – C. 54-57.
16. Сычев, В.В. Термодинамические свойства гелия: ГСССД / В.В. Сычев, А.А. Вассерман, А.Д. Козлов и др. – М.: Изд-во стандартов, 1984. – 320 с.
17. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд; пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Химия, 1982. – 592 с.
18. Свидетельство № 2021661219 Российская Федерация. Fract EOS / Э.Н. Ахмедов, Р.А. Магомедов, А.А. Аливердиев; заявитель и правообладатель Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур Российской академии наук. – № 2021617802; заявл. 24.05.2021; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 07.07.2021. – 1 с.