Метод имитации отжига в вариационных квантовых алгоритмах
Д.А. Алешин, Д.О. Голов, Ю.В. Чемарина, А.Н. Цирулев
ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
DOI: 10.26456/pcascnn/2025.17.240
Краткое сообщение
Аннотация: Вариационные квантовые алгоритмы являются единственными квантовыми алгоритмами, которые в настоящее время применяются на гибридных квантово-классических устройствах для решения практических, а не модельных задач физики конденсированного состояния, квантовой химии и машинного обучения. В работе детально изучен, реализован в кодах и протестирован новый вариационный квантовый алгоритм, отличительной чертой которого является использование алгоритма имитации отжига для минимизации целевой функции (энергии), а также новый тип унитарного анзаца с многокубитным взаимодействием. Квантовая часть алгоритма эмулирована на классическом компьютере, а оценка эффективности алгоритма проводится по числу итераций. Для тестирования алгоритма выбрана задача поиска основного состояния электронной структуры молекулы водорода при равновесном расстоянии между протонами. Гамильтониан в приближении Борна-Оппенгеймера моделируется гамильтонианом системы 4-х кубитов в базисе Паули. Универсальный анзац для задачи построен с учетом симметрии гамильтониана в виде композиции экспонент от операторов Паули и зависит от 4-х параметров, а соответствующая энергия имеет двенадцать локальных минимумов. Алгоритм, реализованный в виде модульной программы в Python как в варианте прямой имитации отжига, так и с использованием функции dual-annealing библиотеки Sci-py, показал высокую эффективность в сравнении с алгоритмом на основе стандартного анзаца и метода градиентного спуска.
Ключевые слова: вариационный квантовый алгоритм, алгоритм имитации отжига, оптимизация, унитарный анзац, базис Паули, гамильтониан, основное состояние
- Алешин Дмитрий Алексеевич – магистрант 2 года обучения кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
- Голов Дмитрий Олегович – аспирант кафедры общей математики и математической физики, второй курс, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
- Чемарина Юлия Владимировна – к.ф.-м.н., декан математического факультета, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
- Цирулев Александр Николаевич – д.ф.-м.н., профессор кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
Ссылка для цитирования:
Алешин, Д.А. Метод имитации отжига в вариационных квантовых алгоритмах / Д.А. Алешин, Д.О. Голов, Ю.В. Чемарина, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2025. - Вып. 17. - С. 240-249. DOI: 10.26456/pcascnn/2025.17.240. ⎘
Полный текст: загрузить PDF файл
Библиографический список:
1. Peruzzo, A. A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor / A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt et al // Nature Communications. – 2014. – V. 5. – Art. № 4213. – 10 p. DOI: 10.1038/ncomms5213.
2. Tilly, J. The variational quantum eigensolver: a review of methods and best practices / J. Tilly, H. Chen, S. Cao et al // Physics Reports. – 2022. – V. 986. – P. 1-128. DOI: 10.1016/j.physrep.2022.08.003
3. Ryabinkin, I.G. Qubit coupled cluster method: a systematic approach to quantum chemistry on a quantum computer / I.G. Ryabinkin, R.A. Lang, S.N. Genin et al // Journal of Chemical Theory and Computation. – 2018. – V. 14. – I. 12. – P. 6317-6326. DOI: 10.1021/acs.jctc.8b00932.
4. McClean, J.R. The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms / J.R. McClean, J. Romero, R. Babbush, A. Aspuru-Guzik // New Journal of Physics. – 2016. – V. 18. – Art. № 023023. – 23 p. DOI: 10.1088/1367-2630/18/2/023023.
5. Китаев, А. Классические и квантовые вычисления / А. Китаев, А. Шень, Ю. Вялый. – М: МЦМНО, 1999. – 193 с.
6. Chitambar E. Quantum resource theories / E. Chitambar, G. Gour // Review Modern Physics. – 2019. – V. 91. – I. 2. – Art. № 025001. – 48 p. DOI: 10.1103/RevModPhys.91.025001.
7. Ingberg, L. Simulated annealing: practice versus theory / L. Ingberg // Mathematical and Computer Modelling. – 1993. – V. 18. – № 11. – P. 29-57.
8. Salamon, P. Facts, conjectures, and improvements for simulated annealing / P. Salamon, P. Sibani, R. Frost // SIAM Monographs on Mathematical Modeling and Computation. Series № 7. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. – 165 p.
9. Лопатин, А.А. Метод отжига / А.А. Лопатин. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет, 2005. – 57 с. Режим доступа: www.url: https://math.spbu.ru/user/gran/sb1/lopatin.pdf. – 01.07.2025.
10. Голов, Д.О. Вариационный квантовый алгоритм для малоразмерных систем в базисе Паули / Д.О. Голов, Н.А. Петров, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2024. – Вып. 16. – С. 343-350. DOI: 10.26456/pcascnn/2024.16.343.
11. Szabo, A. Modern quantum chemistry: Introduction to advanced electronic structure theory / A. Szabo, N.S. Ostlund. – New York: Dover Publication, 1996. – 481 p.
12. Du, Y. Quantum circuit architecture search for variational quantum algorithms / Y. Du, T. Huang, S. You et al. // npj Quantum Information. – 2022. – V. 8. – Art. № 62. – 8 p. DOI: 10.1038/s41534-022-00570-y.
13. Du, Y. Supplementary information for: «Quantum circuit architecture search for variational quantum algorithms» / Y. Du, T. Huang, S. You et al. // npj Quantum Information. – 2022. – V. 8. – Art. № 62. – 14 p. – Режим доступа: www.url: https://static-content.springer.com/esm/art%3A10.1038%2Fs41534-022-00570 y/MediaObjects/41534_2022_570_MOESM1_ESM.pdf. – 01.07.2025.
14. Tsirulev, A.N. A geometric view on quantum tensor networks / A.N. Tsirulev // European Physical Journal. – 2020. – V. 226. – I. 4. – Art. № 02022. – 5 p. DOI: 10.1051/epjconf/202022602022.
15. Nikonov, V.V. Pauli basis formalism in quantum computations / V.V. Nikonov, A.N. Tsirulev // Mathematical Modelling and Geometry. – 2020. – V. 8. – № 3. – P. 1-14. DOI: 10.26456/mmg/2020-831.
16. Taube, A.G. New perspectives on unitary coupled-cluster theory / A.G. Taube, R.J. Bartlett // International Journal of Quantum Chemistry. – 2006. – Vol. 106. – I. 15. – P. 3393-3401. DOI: 10.1002/qua.21198.
17. Андре, Э. Моделирование запутанных состояний в кластерах кубитов / Э. Андре, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2022. – Вып. 14. – С. 342-351. DOI: 10.26456/pcascnn/2022.14.342.
18. Annealing Method Python. – Режим доступа: www.url: https://github.com/KoTuK2306/masters_thesis/tree/master/AnnealingMethodPython. – 01.07.2025.
19. R3DDG / Variational Quantum Eigensolver - with - Annealing - optimization. – Режим доступа: www.url: https://github.com/R3DDG/VariationalQuantumEigensolver-with-Annealing-optimization. – 01.07.2025.