Вариационный квантовый алгоритм для малоразмерных систем в базисе Паули
Д.О. Голов, Н.А. Петров, А.Н. Цирулев
ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
DOI: 10.26456/pcascnn/2024.16.343
Краткое сообщение
Аннотация: В последнее десятилетие вариационные квантовые алгоритмы реализованы на современных квантовыхвычислителях и успешно решают практические задачи оптимизации, квантовой химии и машинного обучения. В работе предложен новый вариационный квантовый алгоритм по схеме Монте-Карло, использующий случайный выбор генераторов унитарного преобразования с оптимизацией целевого функционала посредством алгоритма отжига или Метрополиса-Гастингса. Состояния квантовой системы в форме оператора плотности и ее модельный гамильтониан представлены разложениями в базисе Паули. В алгоритме зависимость состояния системы от варьируемых параметров заменена случайным выбором генератора Паули, определяющего унитарное преобразование состояния. Эффективность алгоритма отжига непосредственно связана с равновероятным выбором перехода от одного состояния к другому, поэтому в работе используется компромисный вариант равномерного распределения выборки операторов из группы SU(2)n – прямого произведения групп SU(2), где n – число кубитов в системе. Случайный выбор однокубитного оператора по мере Хаара на SU(2) выполняется в координатах Хопфа на многообразии группы (трехмерной сфере). Результаты тестирования алгоритма показывают, что он может быть эффективен для малоразмерных систем.
Ключевые слова: вариационный квантовый алгоритм, алгоритм отжига, унитарное преобразование, базис Паули, разложение гамильтониана, равномерное распределение случайной величины на трехмерной сфере, координаты Хопфа
- Голов Дмитрий Олегович – аспирант 1 курса кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
- Петров Никита Андреевич – аспирант 1 курса кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
- Цирулев Александр Николаевич – д.ф.-м.н., профессор кафедры общей математики и математической физики, ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
Ссылка на статью:
Голов, Д.О. Вариационный квантовый алгоритм для малоразмерных систем в базисе Паули / Д.О. Голов, Н.А. Петров, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. — 2024. — Вып. 16. — С. 343-350. DOI: 10.26456/pcascnn/2024.16.343.
Полный текст: загрузить PDF файл
Библиографический список:
1. Peruzzo, A. A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor / A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt et al. // Nature Communications. – 2014. – V. 5. – Art. № 4213. – 7 p. DOI: 10.1038/ncomms5213.
2. Китаев, А. Классические и квантовые вычисления / А. Китаев, А. Шень, Ю. Вялый. – М.: МЦМНО, 1999. – 192 с.
3. Нильсен, М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М. Нильсен, И. Чанг Пер.; пер. с англ. М.Н. Вялого, П.М. Островского. – Μ.: Мир, 2006. – 824 с.
4. Ryabinkin, I.G. Method: a systematic approach to quantum chemistry on a quantum computer / I.G. Ryabinkin, T.-C. Yen, S.N. Genin, A.F. Izmaylov // Journal of Chemical Theory and Computation. – 2018. – V. 14. – I. 12. – P. 6317-6326. DOI: 10.1021/acs.jctc.8b00932.
5. McClean, J.R. The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms / J.R. McClean, J. Romero, R. Babbush, A. Aspuru-Guzik // New Journal of Physics. – 2016. – V. 18. – Art. № 023023. – 22 p. DOI: 10.1088/1367-2630/18/2/023023.
6. Chitambar, E. Quantum resource theories / E. Chitambar, G. Gour // Reviews of Modern Physics. – 2019. – V. 91. – I. 2. – P. 025001-1-025001-48. DOI: 10.1103/RevModPhys.91.025001.
7. Tsirulev, A.N. A geometric view on quantum tensor networks / A.N. Tsirulev // European Physical Journal Web of Conferences. – 2020. – V. 226. – Art. № 02022. – 4 p. DOI: 10.1051/epjconf/202022602022.
8. Nikonov, V.V. Pauli basis formalism in quantum computations / V.V. Nikonov, A.N. Tsirulev // Mathematical modelling and geometry. – 2020. – V. 8. – № 3. – P. 1-14. DOI: 10.26456/mmg/2020-831.
9. Taube, A.G. New perspectives on unitary coupled-cluster theory / A.G. Taube, R.J. Bartlett // International Journal of Quantum Chemistry. – 2006. – V. 106. – I. 15. – P. 3393-3401. DOI: 10.1002/qua.21198.
10. Андре, Э. Моделирование запутанных состояний в кластерах кубитов / Э. Андре, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2022. – Вып. 14. – С. 342-351. DOI: 10.26456/pcascnn/2022.14.342.
11. Андре, Э. Модель трехкубитного кластера в термостате / Э. Андре, А.Н. Цирулев // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. – 2023. – Вып. 15. – С. 223-230. DOI: 10.26456/pcascnn/2023.15.223.
12. Ingber, L. Simulated annealing: practice versus theory / L. Ingber // Mathematical and Computer Modelling. – 1993. – V. 18. – I. 11. – P. 29-57. DOI: 10.1016/0895-7177(93)90204-C.