Расчет спектра полупроводника арсенида галлия с треугольной потенциальной функцией методом степенных рядов
И.Н. Беляева1, Н.И. Корсунов1, Н.А. Чеканов1, А.Н. Чеканов2
1 ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»
2 ФГКОУ ВО «Белгородский юридический институт МВД РФ им. И.Д. Путилина»
DOI: 10.26456/pcascnn/2024.16.337
Краткое сообщение
Аннотация: В работе исследованы квантовые характеристики широко используемого полупроводника арсенида галлия в современной перспективной области микроэлектроники. Для уровней энергии в треугольной потенциальной яме получены аналитические выражения с применением нулей функции Эйри. Кроме того, методом степенных рядов решено соответствующее уравнение Шрёдингера с этой потенциальной функцией и вычислены, как энергетический спектр нижних уровней, так и соответствующие волновые функции. Обнаружено удовлетворительное согласие значений энергетических уровней, полученных в обоих подходах, но отмечена перспективность расчетов квантовых характеристик непосредственно по уравнению Шрёдингера. Решение уравнения Шрёдингера ищется в виде линейной комбинации двух линейно независимых решений в виде степенных рядов. Коэффициенты этой линейной комбинации зависят от полной энергии как параметра. Учет граничных условий на границе отрезка интегрирования приводят к линейной алгебраической системе уравнений для этих коэффициентов. Нетривиальные решения этой системы определяют, как спектр энергий, так и соответствующие волновые функции. Из-зарезкой зависимости уровней энергии от вида волновых функций необходим тщательный выбор граничных точек, а также числа членов в рядах волновых функций. Оптимальные значения указанных подгоночных параметров позволяют получить значения уровней энергии с высокой желаемой точностью.
Ключевые слова: гетероструктуры, компьютерное моделирование, уравнение Шрёдингера, арсенид галлия, энергетический спектр, волновые функции, метод степенных рядов, функция Эйри
- Беляева Ирина Николаевна – к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры информатики, естественнонаучных дисциплин и методик преподавания, ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»
- Корсунов Николай Иванович – д.т.н., профессор, профессор кафедры математического и программного обеспечения информационных систем, ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»
- Чеканов Николай Александрович – д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования, ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»
- Чеканов Александр Николаевич – старший преподаватель кафедры обеспечения безопасности на объектах транспорта, ФГКОУ ВО «Белгородский юридический институт МВД РФ им. И.Д. Путилина»
Ссылка на статью:
Беляева, И.Н. Расчет спектра полупроводника арсенида галлия с треугольной потенциальной функцией методом степенных рядов / И.Н. Беляева, Н.И. Корсунов, Н.А. Чеканов, А.Н. Чеканов // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. — 2024. — Вып. 16. — С. 337-342. DOI: 10.26456/pcascnn/2024.16.337.
Полный текст: загрузить PDF файл
Библиографический список:
1. Lesovik, G. Electronic transport in meso- and nano-scale conductors / G. Lesovik. – Zurich: ETH Zurich, 2008. – 156 p.
2. Supriyo, D. Quantum transport: atom to transistor / D. Supriyo; 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2005. – 420 p. DOI: 10.1017/CBO9781139164313.
3. Harrison, P. Quantum wells, wires and dots: theoretical and computational physics of semiconductor nanostructures / P. Harrison; 2nd ed. – Chichester: John Willey & Sons, LTD, 2005. – 502 p. DOI: 10.1002/0470010827.
4. Демиховский, В.Я. Физика квантовых низкоразмерных структур / В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер. – М.: Логос, 2000. – 248 с.
5. Шик, А.Я. Физика низкоразмерных систем / А.Я. Шик, Л Г. Бакуева, С.Ф. Мусихин, С.А. Рыков; под ред. А.Я Шика. – СПб.: Наука, 2001. – 160 с.
6. Хлудков, С.С. Полупроводниковые приборы на основе арсенида галлия с глубокими примесными центрами / С.С. Хлудков, О.П. Толбанов, М.Д. Вилисова, И.А. Прудаев; под. ред. О.П. Толбанова. – Томск: Издательский Дом Томского госуниверситета, 2016. – 258 с.
7. Тавгер, Б.А. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках / Б.А. Тавгер, В.Я. Демиховский // Успехи физических наук. – 1968. – Т. 96. – Вып. 9. – С. 61-86. DOI: 10.3367/UFNr.0096.196809d.0061.
8. Демиховский, В.Я. Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое? / В.Я. Демиховский // Соросовский образовательный журнал. – 1997. – № 5. – С. 80-86.
9. Ландау, Л.Д. Курс теоретической физики. В 10 т. Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц; 6-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 800 с.
10. Степанов, В.В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. – М.: ГИТТЛ, 1953. – 468 с.
11. Беляева, И.Н. Построение общего решения дифференциальных уравнений фуксовского типа в виде степенных рядов / И.Н. Беляева, Ю.А. Уколов, Н.А. Чеканов. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. – М.: ВНТИЦ, 2005. – № 50200500089.
12. Airy, G.B. On the intensity of light in the neighbourhood of a caustic / G.B. Airy // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. – 1838. – V. 6. – P. 379-402.
13. Яковлева, Г.Д. Таблицы функций Эйри и их производных / Г.Д. Яковлева. – М.: Наука, 1969. – 377 с.
14. Чеканов, Н.А. Символьно-численные методы решения дифференциальных уравнений классической и квантовой механики / Н.А. Чеканов, И.Н. Беляева, И.К. Кириченко, Н.Н. Чеканова. – Харькiв: «ИСМА», 2019 – 420 с.
15. Штокман, Х.-Ю. Квантовый хаос: введение / Х.-Ю. Штокман; пер. с англ. А.И. Малышева. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 376с.