Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов
Основан в 2009 году


Нормализация классических гамильтоновых систем с двумя степенями свободы

И.Н. Беляева1, И.К. Кириченко2, О.Д. Пташный3, Н.Н. Чеканова4, Т.А. Ярхо3

1 ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»
2 Национальный университет гражданской защиты Украины
3 Харьковский Национальный автомобильно-дорожный университет
4 Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина

DOI: 10.26456/pcascnn/2020.12.348

Оригинальная статья

Аннотация: В работе исследовано семейство гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Расчетами сечений Пуанкаре показано, что при произвольных значениях параметров функции Гамильтона система является неинтегрируемой и в ней реализуется динамический хаос. Найдено, что для трех наборов параметров рассматриваемая система является интегрируемой, однако в одном интегрируемом случае при этих же значениях параметров на поверхности потенциальной энергии имеется область с отрицательной гауссовой кривизной, в то же время в двух других случаях интегрируемости при соответствующих значениях параметров областей с отрицательной гауссовой кривизной не имеется. Таким образом, наличие областей с отрицательной гауссовой кривизной на поверхности потенциальной энергии не достаточно для развития в системе глобального хаоса. Получена классическая нормальная форма для произвольных значений параметров.

Ключевые слова: гамильтоновы системы, нормализация, компьютерное моделирование, поверхность потенциальной энергии

  • Беляева Ирина Николаевна – к.ф.–м.н., доцент, доцент кафедры информатики, естественнонаучных дисциплин и методики преподавания ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»
  • Кириченко Игорь Константинович – д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры физико-математических дисциплин Национальный университет гражданской защиты Украины
  • Пташный Олег Димитриевич – к.п.н., доцент, доцент кафедры высшей математики Харьковский Национальный автомобильно-дорожный университет
  • Чеканова Наталья Николаевна – к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедра информационных технологий и математического моделирования, Учебно-научный институт «Каразинский банковский институт» Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина
  • Ярхо Татьяна Александровна – д.п.н., доцент, заведующий кафедрою высшей математики Харьковский Национальный автомобильно-дорожный университет

Ссылка на статью:

Беляева, И.Н. Нормализация классических гамильтоновых систем с двумя степенями свободы / И.Н. Беляева, И.К. Кириченко, О.Д. Пташный, Н.Н. Чеканова, Т.А. Ярхо // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. — Тверь: Твер. гос. ун-т, 2020. — Вып. 12. — С. 348-355. DOI: 10.26456/pcascnn/2020.12.348.

Полный текст: download PDF file

Библиографический список:

1. Лихтенберг, А. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман. – М.: Мир, 1984. – 528 с.
2. Штокман, Х-Ю. Квантовый хаос: введение / Х.-Ю. Штокман; пер. с англ. А.И. Малышева. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 376 с.
3. Henon, M. The applicability of the third integral of motion: some numerical experiments / M. Henon, С. Heiles // Astronomical Journal. – 1964. – V. 69. – № 1. – P. 73-79. DOI: 10.1086/109234.
4. Toda, M. Instability of trajectories of lattice with cubic nonlinearity / M. Toda // Physics Letters A. – 1974. – V. 48. – I. 5. – P. 335-336. DOI: 10.1016/0375-9601(74)90454-X.
5. Gonchenko, S. V. Mathematical theory of dynamical chaos and its applications: Review. Part 2. Spiral chaos of three-dimensional flows / S.V. Gonchenko, A. S. Gonchenko, A.O. Kazakov, A.D. Kozlov, Yu.V. Bakhanova // Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. – 2019. – V. 27. – I. 5. – P. 7-52. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52.
6. Чеканов, Н.А. Символьно-численные методы решения дифференциальных уравнений классической и квантовой механики / Н.А. Чеканов, И.Н. Беляева, И.К. Кириченко, Н.Н. Чеканова. – Харків: «ІСМА», 2019. – 420 с.
7. Биркгоф, Дж. Динамические системы. – Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. – 406 с.
8. Gustavson, F.G. On construction formal integral of a Hamiltonian system near an equilibrium point / F.G. Gustavson // Astronomical Journal. – 1966. – V. 71. – № 8. – P. 670-686. DOI: 10.1086/110172.
9. Bolotin, Yu.L. The transition «regularity – chaos – regularity» and statistical properties of energy spectra / Yu.L. Bolotin, N.A. Chekanov. V.Yu. Gonchar, V.N. Tarasov // Physics Letters A. – 1989. – V. 135. – I. 1. – P. 29-31. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90720-2.
10. Basios, V. GITA: a REDUCE program for the normalization of polynomial Hamiltonians. / V. Basios, N.A. Chekanov, B.L. Markovski, et al. // Computer Physics Communications. – 1995. – V. 90. – I. 2-3. – P. 355-368. DOI: 10.1016/0010-4655(95)00080-Y.